Questão-22. Prove que
Passo 1
O que queremos provar é a identidade envolvendo tangentes de ângulos diferentes:
O conteúdo principal é usar a fórmula de diferença de tangentes
e depois aplicar identidades de produto em soma para simplificar.
Passo 2
Escrevendo os dois pares de termos com a fórmula de diferença de tangentes, temos
e
Passo 3
Agrupando a soma original como
e substituindo os resultados do passo anterior, obtemos
Passo 4
Usando as relações de cofunção
e
, a expressão dentro dos parênteses vira
Passo 5
Portanto
Passo 6
Agora usamos produtos em soma:
Logo
Passo 7
Substituindo nesse denominador, temos
Mas
, de modo que o quociente vale
. Logo a expressão toda vale
.