Questão - 21 (Fatec-SP, adaptada). Da trigonometria sabe-se que quaisquer que sejam os números reais p e q,
sen p+sen q=2 cdot sen(p+q2) cdot cos (p-q2)
Logo, qual o valor cos x cdot sen 9 x ?

Passo 1

O enunciado fornece a identidade de soma de senos
sen p + sen q = 2 sen!l(tfracp+q2r),cos!l(tfracp-q2r)
e pede para expressar o produto cos xcdotsen 9x. O conteúdo aqui é usar fórmulas de soma para converter produto de seno e cosseno em soma de senos.

Passo 2

Para obter sen 9xcos x a partir da identidade dada, escolhemos
p = 10x, q = 8x
Assim o lado esquerdo fica
sen p + sen q = sen(10x) + sen(8x),
e o direito é
2,sen!l(tfrac10x+8x2r),cos!l(tfrac10x-8x2r) =2,sen(9x),cos(x)

Passo 3

Igualando as duas expressões temos
sen(10x) + sen(8x) = 2,sen(9x),cos(x)

Passo 4

Isolando o produto sen(9x)cos(x), dividimos ambos os lados por 2:
sen(9x),cos(x) =12l[sen(10x)+sen(8x)r]

Resposta

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