Questão 2[2 pts] Encontrar a equação do plano pi que passa pelo ponto A(-5,1,2) e é perpendicular à reta que passa pelos pontos B(2,2,-4) e C(7,-1,3).

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos achar a equação do plano pi que passa pelo ponto A(-5,1,2) e é perpendicular à reta que passa por B(2,2,-4) e C(7,-1,3). O conteúdo usado será a equação de um plano no espaço definido por um vetor normal e um ponto.

Passo 2

Calcular o vetor diretor da reta BC. Como
BC=C-B=(7-2,,-1-2,;3-(-4))=(5,-3,7),
esse vetor será importante para determinar o normal ao plano.

Passo 3

Para um plano ser perpendicular a uma reta, seu vetor normal n pode ser escolhido igual ao vetor diretor da reta. Logo
n=(5,-3,7)

Passo 4

A forma vetorial da equação do plano com normal n=(a,b,c) passando por (x0,y0,z0) é
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
Substituindo a=5, b=-3, c=7 e (x0,y0,z0)=(-5,1,2), obtemos
5,(x+5)-3,(y-1)+7,(z-2)=0

Passo 5

Expandindo e coletando termos:
5x+25-3y+3+7z-14=0
5x-3y+7z+14=0

Resposta

5x - 3y + 7z + 14 = 0

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