Questão 2[2 pts] Encontrar a equação do plano que passa pelo ponto e é perpendicular à reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos achar a equação do plano que passa pelo ponto e é perpendicular à reta que passa por e . O conteúdo usado será a equação de um plano no espaço definido por um vetor normal e um ponto.
Passo 2
Calcular o vetor diretor da reta . Como
esse vetor será importante para determinar o normal ao plano.
Passo 3
Para um plano ser perpendicular a uma reta, seu vetor normal n pode ser escolhido igual ao vetor diretor da reta. Logo
n=(5,-3,7)
Passo 4
A forma vetorial da equação do plano com normal n=(a,b,c) passando por (x0,y0,z0) é
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
Substituindo a=5, b=-3, c=7 e (x0,y0,z0)=(-5,1,2), obtemos