[1,5 pts] Mostrar que r e s são reversas, e encontrar o ângulo e a distância entre r e s.
[1,5 pts] Encontrar a equação da reta ell que é perpendicular às duas retas r e s, e que intersecta as duas retas r e s.
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em
Pede-se: (a) mostrar que são reversas (isto é, não paralelas e sem ponto em comum), e achar o ângulo entre elas e a distância mínima; (b) encontrar a reta que é comum e perpendicular a ambas, intersectando-as.
Passo 2
Escrevemos as retas em forma vetorial. Para r, escolhemos o ponto
A=(-1,2,4)
e o vetor diretor
vec vr=(1,3,1)
Para s, tomamos parâmetro u em
x=u, y=4+2u, z=3+3u,
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B=(0,4,3), vec vs=(1,2,3)
São paralelos se vec vr e vec vs fossem colineares, mas não são (não há lambda tal que (1,3,1)=lambda(1,2,3)).
Procuramos interseção tentando
-1+t = u, 2+3t=4+2u, 4+t=3+3u
Dessas, das duas primeiras vem t=0, u=-1, mas na terceira 4neq 0. Logo não se intersectam. Concluímos que r e s são reversas.