Questão 25
Uma empresa fabrica 200 unidades de um produto em 5 dias com 4 máquinas operando 8 horas por dia. Se a empresa decidir aumentar a produção para 600 unidades, calcule quantas máquinas serão necessárias, considerando que cada máquina ainda opera 8 horas por dia e a produção deve ser concluída em 10 dias.
(A) 12
(B) 3
(C) 9
(D) 6
(A) 12
(B) 3
(C) 9
(D) 6
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar tudo certinho para não nos perder):
- Máquinas iniciais:
máquinas. - Jornada:
horas por dia por máquina. - Tempo inicial:
dias. - Produção obtida nesse cenário:
unidades. - Novo objetivo: produzir
unidades. - Nova condição de tempo:
dias. - A jornada por máquina permanece:
horas por dia.
O que o problema pede: calcular quantas máquinas serão necessárias para atingir a produção de
unidades em
dias, mantendo
horas por dia por máquina.
Passo 2
Conceito-chave (explicando devagar): a produção total é proporcional ao número de máquinas, ao número de horas trabalhadas por máquina e ao número de dias. Isso porque cada máquina produz a uma certa taxa por hora e, quanto mais horas-máquina houver, mais unidades saem. Vamos traduzir isso numa fórmula simples e clara.
Definimos as variáveis:
-
= produção total (unidades). -
= número de máquinas. -
= horas de operação por máquina por dia. -
= número de dias. -
= taxa de produção por máquina por hora (unidades por máquina-hora).
A relação é:
Aqui cada símbolo significa:
é quantas unidades uma máquina faz em uma hora;
é o total de horas-máquina disponíveis; multiplicando dá a produção total
.
Passo 3
Vamos usar os dados iniciais para encontrar a taxa
.
Primeiro calculamos o total de horas-máquina no cenário inicial:
Computando:
e
. Logo
Isso significa que, com
máquinas trabalhando
horas por dia durante
dias, obtemos
horas de trabalho de máquina no total.
Passo 4
Agora encontramos a taxa
usando que essas
horas-máquina produziram
unidades:
Façamos a divisão de forma clara: dividir por
é simplificar por
:
Como número decimal (para ficar intuitivo),
Interpretação: cada máquina, trabalhando uma hora, produz em média
unidades.
Passo 5
Agora usamos a fórmula para o novo cenário. Queremos
unidades, com
e
. Chamamos
(ou
) o número de máquinas que precisamos encontrar. A equação é:
Substituímos
:
Passo 6
Simplificamos a equação passo a passo:
primeiro calcule , então
primeiro calcule
Agora calcule
. Uma forma rápida:
, então
Logo a equação vira
Isolando
,
Interpretação prática: são necessárias
máquinas trabalhando
horas por dia durante
dias para produzir
unidades, dado o rendimento observado.
Passo 7
Verificação rápida por raciocínio: dobramos o tempo de produção por dia? Não — mantivemos
horas. O dobro de dias (de
para
) dá o dobro das horas-máquina se mantivermos o mesmo número de máquinas; a produção desejada é o triplo (
→
), então precisamos de
vezes mais capacidade total do que tínhamos inicialmente. Como dobramos o tempo (factor
), para chegar a factor
em produção precisamos de
vezes mais máquinas:
. Isso confirma o resultado.
Resposta
(D)