Questão 25

Uma empresa fabrica 200 unidades de um produto em 5 dias com 4 máquinas operando 8 horas por dia. Se a empresa decidir aumentar a produção para 600 unidades, calcule quantas máquinas serão necessárias, considerando que cada máquina ainda opera 8 horas por dia e a produção deve ser concluída em 10 dias.
(A) 12
(B) 3
(C) 9
(D) 6

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar tudo certinho para não nos perder):
  • Máquinas iniciais: 4 máquinas.
  • Jornada: 8 horas por dia por máquina.
  • Tempo inicial: 5 dias.
  • Produção obtida nesse cenário: 200 unidades.
  • Novo objetivo: produzir 600 unidades.
  • Nova condição de tempo: 10 dias.
  • A jornada por máquina permanece: 8 horas por dia.
O que o problema pede: calcular quantas máquinas serão necessárias para atingir a produção de 600 unidades em 10 dias, mantendo 8 horas por dia por máquina.

Passo 2

Conceito-chave (explicando devagar): a produção total é proporcional ao número de máquinas, ao número de horas trabalhadas por máquina e ao número de dias. Isso porque cada máquina produz a uma certa taxa por hora e, quanto mais horas-máquina houver, mais unidades saem. Vamos traduzir isso numa fórmula simples e clara.
Definimos as variáveis:
  • P = produção total (unidades).
  • M = número de máquinas.
  • h = horas de operação por máquina por dia.
  • d = número de dias.
  • r = taxa de produção por máquina por hora (unidades por máquina-hora).
A relação é:
P = r \cdot M \cdot h \cdot d.
Aqui cada símbolo significa: r é quantas unidades uma máquina faz em uma hora; M\cdot h\cdot d é o total de horas-máquina disponíveis; multiplicando dá a produção total P.

Passo 3

Vamos usar os dados iniciais para encontrar a taxa r.
Primeiro calculamos o total de horas-máquina no cenário inicial:
H_1 = 4 \cdot 8 \cdot 5.
Computando: 4\cdot 8 = 32 e 32\cdot 5 = 160. Logo
H_1 = 160 \quad\text{(horas-máquina)}.á
Isso significa que, com 4 máquinas trabalhando 8 horas por dia durante 5 dias, obtemos 160 horas de trabalho de máquina no total.

Passo 4

Agora encontramos a taxa r usando que essas 160 horas-máquina produziram 200 unidades:
r = \frac{P_1}{H_1} = \frac{200}{160}.
Façamos a divisão de forma clara: dividir por 160 é simplificar por 40:
\frac{200}{160} = \frac{200\div 40}{160\div 40} = \frac{5}{4}.
Como número decimal (para ficar intuitivo),
r = \frac{5}{4} = 1{,}25 \quad\text{(unidades por máquina-hora)}.á
Interpretação: cada máquina, trabalhando uma hora, produz em média 1{,}25 unidades.

Passo 5

Agora usamos a fórmula para o novo cenário. Queremos P_2 = 600 unidades, com h=8 e d=10. Chamamos M (ou m) o número de máquinas que precisamos encontrar. A equação é:
600 = r \cdot M \cdot 8 \cdot 10.
Substituímos r=1{,}25:
600 = 1{,}25 \cdot M \cdot 8 \cdot 10.

Passo 6

Simplificamos a equação passo a passo:
primeiro calcule 8\cdot 10 = 80, então
600 = 1{,}25 \cdot 80 \cdot M.
Agora calcule 1{,}25\cdot 80. Uma forma rápida: 1{,}25 = 5/4, então
\frac{5}{4}\cdot 80 = 5\cdot 20 = 100.
Logo a equação vira
600 = 100 \cdot M.
Isolando M,
M = \frac{600}{100} = 6.
Interpretação prática: são necessárias 6 máquinas trabalhando 8 horas por dia durante 10 dias para produzir 600 unidades, dado o rendimento observado.

Passo 7

Verificação rápida por raciocínio: dobramos o tempo de produção por dia? Não — mantivemos 8 horas. O dobro de dias (de 5 para 10) dá o dobro das horas-máquina se mantivermos o mesmo número de máquinas; a produção desejada é o triplo ( 200 600), então precisamos de 3 vezes mais capacidade total do que tínhamos inicialmente. Como dobramos o tempo (factor 2), para chegar a factor 3 em produção precisamos de 3/2 = 1{,}5 vezes mais máquinas: 4\cdot 1{,}5 = 6. Isso confirma o resultado.

Resposta

(D) 6

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