Questão 23. Um feixe de luz é composto por três comprimentos de onda: 4121 Å, 4972 Å e 6216 Å, com uma intensidade total de
, distribuída igualmente entre os três comprimentos de onda. O feixe incide normalmente sobre uma área de
de uma superfície metálica limpa, cuja função trabalho é
. Admita que não há perda de luz por reflexão e que cada fóton com energia suficiente ejeta exatamente um elétron.
O número aproximado de fotoelétrons ejetados da superfície em um intervalo de 1 s é:
A ( )
.
B ( )
.
C ( )
.
D( )
.
O número aproximado de fotoelétrons ejetados da superfície em um intervalo de 1 s é:
A ( )
B ( )
C ( )
D( )
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular o número aproximado de fotoelétrons ejetados da superfície em um intervalo de
.
Informações dadas (pegar tudo do enunciado):
- Comprimentos de onda do feixe:
, , . - Intensidade total do feixe (por unidade de área):
. - A intensidade está distribuída igualmente entre os três comprimentos de onda (ou seja, cada componente tem
da intensidade total). - Área da superfície iluminada:
. - Função trabalho do metal:
. - Recomendações/assunções: incidência normal, sem perda por reflexão, e cada fóton com energia suficiente ejeta exatamente um elétron (eficiência quântica igual a 1).
- Tempo considerado:
.
Passo 2
Converter comprimentos de onda para metros (1
):
Passo 3
Determinar a energia de um fóton de cada comprimento de onda. Fórmula básica: a energia de um fóton é
onde
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz. Usarei os valores práticos
Também preciso da conversão entre joule e elétron-volt:
Calcular
em joules e em eV para cada
.
Para
:
Convertendo para eV:
Para
:
Para
:
Comparação com a função trabalho
:
-
→ fótons de podem ejetar elétrons. -
→ fótons de também podem ejetar elétrons. -
→ fótons de NÃO têm energia suficiente e não ejetam elétrons.
Portanto só
e
contribuem para a fotoemissão.
Passo 4
Determinar a potência incidente na área dada por cada componente espectral.
Cada componente tem
da intensidade total:
Área iluminada:
Potência incidente sobre a área por cada comprimento de onda:
Observação física: potência em watts é energia por segundo; portanto
dividido pela energia por fóton dá o número de fótons por segundo daquele comprimento de onda que atingem a área.
Passo 5
Calcular o número de fótons por segundo (e, por hipótese do enunciado, o número de elétrons ejetados) para
e
.
Fórmula:
com
em joules.
Para
:
Para
:
Número total de fotoelétrons ejetados por segundo (soma dos contribuintes):
Arredondando para dois algarismos significativos fica aproximadamente
fotoelétrons em
.
Passo 6
Interpretação final e escolha da alternativa: o valor calculado coincide com a alternativa C.
Resposta
C