Questão - 24 (ITA-SP, adaptada). Se os números reais
e
com
, maximizam a soma sen
, então qual o valor de
?
Passo 1
O enunciado pede os reais
e
tais que
que maximizam
O conteúdo envolvido é otimização de soma de funções trigonométricas, e vamos usar identidades para reduzir a expressão a uma única variável.
Passo 2
Aplicamos a identidade de soma de senos:
Passo 3
Como
, temos
Logo
Passo 4
O domínio
implica
, ou seja
Nessa faixa,
é máximo em zero, pois
decresce de
a
. Assim
Passo 5
Com
e
segue