Questão 4: (24 pontos) Resolva os ítens:
(8 pontos) Encontre uma base e a dimensão para o subconjunto de
dado por
(8 pontos) Encontre uma base e a dimensão para o subconjunto de
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do subconjunto
formado pelas matrizes
que satisfazem as condições
e
. O conteúdo aqui é espaço vetorial de matrizes e subespaços definidos por relações lineares.
Passo 2
Aplicamos as condições para parametrizar um elemento genérico de
. Da primeira condição temos
Da segunda, escrevemos
Logo qualquer
tem a forma
Passo 3
Para expor
como combinação linear, tomamos
e
como parâmetros livres. Chamando
e
,
Os dois matrizes ao lado são linearmente independentes e geram
W . Então elas formam uma base de
W , e como há duas delas, concluímos que
dim(W)=2 .
Resposta
Uma base de
W é
e
dim(W)=2 .