Questão
e
subspaços vetoriais de
considerando as operações usuais. Determine:
(a)
(b) Uma base para
.
(a)
(b) Uma base para
Passo 1
O enunciado dá dois subespaços de
definidos por condições lineares:
Pede-se a) a dimensão de
e b) uma base para
. Usaremos a teoria de dimensão de soma de subespaços e resolveremos o sistema de duas equações para achar a interseção.
Passo 2
Cada um desses subespaços é um hiperplano em
dado por uma equação linear não degenerada, logo
Para achar a interseção
, impomos simultaneamente
Passo 3
Igualando as duas expressões de
vem
Substituindo em
obtemos
Logo todo vetor em
tem coordenadas
Passo 4
Parametrizamos por
e
:
Assim uma base de
é
e segue que
Passo 5
Pela fórmula da dimensão da soma de subespaços,
Resposta
(a)
(b) Uma base de é
.
(b) Uma base de