Questão 1: (24 Pts) Verifique se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes:
Pts)
Passo 1
O enunciado pede verificar se a sequência
converge ou diverge. O conteúdo é análise de limites de sequências e vamos usar o critério de convergência por subsequências: se duas subsequências tiverem limites diferentes, a sequência principal não converge.
Passo 2
Observe que
oscila conforme a paridade de
. Para
par temos
e para
ímpar temos
. Então vamos olhar as subsequências dos termos pares e ímpares.
Passo 3
Para
(ímpar):
Quando
,
.
Passo 4
Para
(par):
Quando
,
.
Passo 5
Como as subsequências
e
têm limites diferentes (
e
), não existe um único limite para
. Portanto,
diverge.
Resposta
A sequência
é divergente.