Questão 1: (24 Pts) Verifique se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes:
(10 Pts) bn=n^(-1)^n

Passo 1

O enunciado pede verificar se a sequência bn = n^(-1)^n converge ou diverge. O conteúdo é análise de limites de sequências e vamos usar o critério de convergência por subsequências: se duas subsequências tiverem limites diferentes, a sequência principal não converge.

Passo 2

Observe que (-1)^n oscila conforme a paridade de n. Para n par temos (-1)^n = 1 e para n ímpar temos (-1)^n = -1. Então vamos olhar as subsequências dos termos pares e ímpares.

Passo 3

Para n=2k+1 (ímpar):
b2k+1 = (2k+1)^-1 = 12k+1
Quando ktoinfty, 12k+1to 0.

Passo 4

Para n=2k (par):
b2k = (2k)^1 = 2k
Quando ktoinfty, 2k to +infty.

Passo 5

Como as subsequências b2k+1 e b2k têm limites diferentes ( 0 e +infty), não existe um único limite para bn. Portanto, bn diverge.

Resposta

A sequência bn = n^(-1)^n é divergente.

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