Questão 26

Sejam os conjuntos A=\{1,3,5,7,9,11\}, B=\{3,4,5,6, 7\} e C=\{5,7,8,9,10\}. Calcule a diferença entre a união dos conjuntos A e B com o conjunto C , isto é, (\mathrm{A} \cup \mathrm{B}) c.
(A) \{1,9,11\}.
(B) \{1,3,4,6,11\}.
(C) \{1,3,4,5,6,7,9,11\}.
(D) \{5,7,8,9,10\}.

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A=\{1,3,5,7,9,11\},\quad B=\{3,4,5,6,7\},\quad C=\{5,7,8,9,10\}.
A pergunta é: calcular a diferença entre a união de A e B com o conjunto C, ou seja, encontrar
(A\cup B)\setminus C.
Vou usar apenas as informações acima (os elementos de A, B e C) para responder.

Passo 2

O que significa A\cup B? Vou explicar direitinho: a união de dois conjuntos reúne todos os elementos que estão em A, ou em B, ou em ambos, sem repetir. Por exemplo, se X=\{1,2\} e Y=\{2,3\}, então
X\cup Y=\{1,2,3\}.
Aplicando isso aos nossos conjuntos, listamos todos os elementos que aparecem em A ou em B. Pegando os elementos dados:
A=\{1,3,5,7,9,11\},\quad B=\{3,4,5,6,7\}.
Unindo sem repetições obtemos
A\cup B=\{1,3,4,5,6,7,9,11\}.
Expliquei: juntei os elementos 1,3,5,7,9,11 de A com 3,4,5,6,7 de B e retirei as repetições ( 3,5,7 aparecem em ambos).

Passo 3

Agora o que significa (A\cup B)\setminus C? A diferença de conjuntos X\setminus Y é o conjunto dos elementos que pertencem a X e não pertencem a Y. Exemplo simples: se X=\{1,2,3\} e Y=\{2\}, então
X\setminus Y=\{1,3\}.
No nosso caso X=A\cup B e Y=C. Temos
A\cup B=\{1,3,4,5,6,7,9,11\}
e (pegando do enunciado)
C=\{5,7,8,9,10\}.
Agora vamos tirar de A\cup B todos os elementos que também aparecem em C. Os elementos em comum entre A\cup B e C são 5,7,9 (observei isso comparando os dois conjuntos).

Passo 4

Removendo 5,7,9 de A\cup B, sobram os elementos que estão em A\cup B e não estão em C:
(A\cup B)\setminus C=\{1,3,4,6,11\}.
Verificação rápida: elementos 1,3,4,6,11 pertencem a A\cup B e nenhum deles está em C. Elementos 5,7,9 foram retirados porque estão em C. Elementos 8,10 não aparecem em A\cup B, então não entram.

Resposta

(B) \{1,3,4,6,11\}

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