Questão 25: Uma moeda equilibrada é jogada duas vezes. Seja A o evento que sai cara na primeira jogada e B o evento emque sair cara na segunda jogada. A e B são independentes?

Passo 1

O enunciado considera uma moeda equilibrada lançada duas vezes e define os eventos:
A = “sai cara na primeira jogada” e B = “sai cara na segunda jogada”.
O conteúdo aqui é independência de eventos, cuja definição é
P(Acap B)=P(A),P(B)

Passo 2

Como a moeda é equilibrada, a probabilidade de cara em qualquer jogada é tfrac12. Logo,
P(A)=tfrac12 e P(B)=tfrac12

Passo 3

O espaço amostral é
Omega = cara-cara,;cara-coroa,;coroa-cara,;coroa-coroa,
cada resultado com probabilidade 1/4. Assim,
P(Acap B)=P(cara-cara)=tfrac14

Passo 4

Calculamos
P(A),P(B) = tfrac12 times tfrac12 = tfrac14
e vemos que
P(Acap B)=tfrac14 = P(A),P(B)
Pela definição, A e B são independentes.

Resposta

Sim, A e B são independentes.

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