Questão 23: Se A e B são eventos independentes tais que P(A)=1 / 3, P(B)=1 / 2, calcule:
P(A^C cap B)

Passo 1

O enunciado nos dá dois eventos A e B independentes com P(A)=tfrac13 e P(B)=tfrac12, e pede para calcular P(A^C cap B). Para isso, vamos usar a noção de complemento de probabilidade e a propriedade de independência de eventos.

Passo 2

Calculamos primeiro a probabilidade do complemento de A:
P(A^C)=1-P(A)=1-tfrac13=tfrac23

Passo 3

Como A e B são independentes, seus complementos também são independentes, logo:
P(A^C cap B)=P(A^C)cdotP(B)=tfrac23cdottfrac12=tfrac13

Resposta

tfrac13

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