A=(1,2,4), B=(-1,0,-2), C=(0,2,2) \text { e } D=(-2,1,-3),
faça o que se pede:
(b) ( 12 pontos) Cacule a área do triângulo de vértices A, B e C.
Passo 1
O enunciado dá os pontos
A=(1,2,4),\qquad B=(-1,0,-2),\qquad C=(0,2,2)
e pede, especificamente para a letra (b), calcular a área do triângulo de vértices A, B e C.
Informações relevantes:
As coordenadas de A, B e C estão em \mathbb{R}^3.
Para um triângulo com vértices A,B,C em \mathbb{R}^3 uma forma direta de achar a área é usar o produto vetorial entre dois lados do triângulo e tomar metade da norma desse vetor:
De novo, subtração componente a componente: 0-1=-1, 2-2=0, 2-4=-2.
Passo 5
Agora calculo o produto vetorial \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Recorde rápido do produto vetorial em \mathbb{R}^3: para \mathbf{u}=(u_1,u_2,u_3) e \mathbf{v}=(v_1,v_2,v_3),
Geometricamente, \mathbf{u}\times\mathbf{v} é um vetor perpendicular ao plano de \mathbf{u} e \mathbf{v} e com magnitude igual à área do paralelogramo gerado por \mathbf{u} e \mathbf{v}.
Aplicando com \mathbf{u}=\overrightarrow{AB}=(-2,-2,-6) e \mathbf{v}=\overrightarrow{AC}=(-1,0,-2):