Questão: [25 pontos] Estudos biológicos indicam que a massa corporal
de alguns mamíferos cresce com a altura
segundo uma lei de potência. A tabela abaixo mostra dados médios coletados
50
60
70
80
90
12
20
32
45
60
(a) Ajustar os dados a uma função potência
.
(b) Usando o modelo encontrado encontre a massa de um animal com altura de 100 cm .
|
50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
|
12 | 20 | 32 | 45 | 60 |
(b) Usando o modelo encontrado encontre a massa de um animal com altura de 100 cm .
Passo 1
O enunciado dá cinco pares
com
crescendo segundo a lei de potência
. Para ajustar os parâmetros
e
vamos usar a transformação logarítmica natural, que lineariza o modelo:
Assim precisamos aplicar regressão linear aos pontos
.
Passo 2
Calculemos
e
para cada par:
Passo 3
Agora calculamos as somas necessárias (com
):
A fórmula dos coeficientes da reta
é
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
O modelo ajustado é
Passo 6
Para
cm, a massa prevista é
Resposta
a)
.
b) Para cm,
kg.
b) Para