Questão: [20 pontos] Calcule o valor aproximado de
utilizando a regra
de Simpson com
. Encontre um limitante superior para o erro cometido na aproximação.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando a regra
de Simpson com
. Vamos precisar calcular o passo
, os nós
, os valores
em cada nó, aplicar a fórmula de Simpson e em seguida obter um limitante superior para o erro usando a quarta derivada de
.
Passo 2
O intervalo é
e
, logo
Os nós são
para
, isto é
Passo 3
Calculamos
em cada nó (aproximações):
Passo 4
A regra
de Simpson diz
Substituindo
e os valores de
obtém-se
Passo 5
Para o erro de Simpson precisamos de
. Como
em
temos
, logo
. O limite superior do erro é
Resposta
Limitante superior para o erro: