Questão: [20 pontos] Calcular a raiz de
, pertencente ao intervalo
, com precisão de 0,0005 usando o Método de Newton com no máximo 5 passos.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a raiz de
no intervalo
com precisão de
usando o Método de Newton em até 5 iterações.
Passo 2
No Método de Newton, a iteração é dada por
onde
Passo 3
Escolhemos
. Calculamos
Passo 4
Iteramos mais duas vezes:
Para
:
Para
:
Passo 5
Verificamos que
portanto a precisão desejada foi atingida na 3ª iteração.
Resposta
A raiz aproximada é