Questão 26. Calcule a integral tripla usando coordenadas cartesianas.
, em que
é o tetraedro sólido com vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é o tetraedro sólido no primeiro octante cujos vértices são
,
,
e
.
O conteúdo é integração múltipla em coordenadas cartesianas, e precisaremos descrever como um conjunto de inequações para montar um integral iterado.
O conteúdo é integração múltipla em coordenadas cartesianas, e precisaremos descrever
Passo 2
O tetraedro
é a região
Para cada
entre
e
, temos
variando de
a
, e para cada
fixo,
varia de
a
.
Passo 3
Escrevemos a integral iterada em ordem
:
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Então a integral torna-se
Passo 5
Integramos em
:
Logo ficamos com
Passo 6
Avaliamos
Multiplicando por
obtemos