Questão 26 Calcule o posto e a nulidade das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o posto (rank) e a nulidade (nullity) da matriz
Conteúdo: usar eliminação de Gauss para encontrar o número de pivôs (posto) e aplicar o teorema do posto-nulidade
sendo
o número de colunas de
.
Passo 2
Eliminamos abaixo do pivô em
usando
,
,
. Isso dá
Passo 3
Tornamos pivô em
: dividimos
por
e depois eliminamos em baixo com
e
. Obtemos
Passo 4
Para o pivô em
, dividimos
por
e então eliminamos em
com
. Ficamos com
Agora há um pivô também em
, totalizando 4 pivôs.
Passo 5
Como há 4 pivôs em uma matriz
,
Pela relação de posto-nulidade com
,
Resposta
posto
nulidade
nulidade