Questão 26 Calcule o posto e a nulidade das matrizes abaixo: B=\left[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 3 \\\\ 2 & 2 & 1 \\\\ 2 & -4 & 6\end{array}\right] Passo 1O enunciado dá a matriz B = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3\\\\ 2 & 2 & 1\\\\ 2 & -4 & 6 \end{pmatrix} e pede o posto (rank) e a nulidade (dimensão do núcleo). Vamos usar eliminação de Gauss para achar o posto e depois aplicar o teorema do posto e da nulidade: \dim(\text{domínio}) = \text{posto}(B) + \text{nulidade}(B).í Passo 2Aplicamos operações elementares: usamos o pivô da primeira linha para zerar abaixo: L_2 \leftarrow L_2 - 2L_1 - L_3 \leftarrow L_3 - 2L_1 Isso leva à forma \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3\\\\ 0 & 6 & -5\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}. Passo 3A forma escalonada tem duas linhas não nulas, logo \text{posto}(B) = 2. Passo 4Como B é 3\times3, o domínio tem dimensão 3. Pelo teorema do posto e da nulidade, 3 = \text{posto}(B) + \text{nulidade}(B) \quad\Longrightarrow\quad \text{nulidade}(B) = 3 - 2 = 1. Resposta \text{posto}(B)=2 \text{nulidade}(B)=1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQuestão 26 Calcule o posto e a nulidade das matrizes abaixo: B=\left[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 3 \\\\ 2 & 2 & 1 \\\\ 2 & -4 & 6\end{array}\right] Questão 26 Calcule o posto e a nulidade das matrizes abaixo: B=\left[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 3 \\\\ 2 & 2 & 1 \\\\ 2 & -4 & 6\end{array}\right] Questão 28 Sejam A, B matrizes quadradas de ordem n. Se I_{n}-A B é uma matriz inversível, mostre que I_{n}-B A também é uma matriz inversível e determine \left(I_{n}-B A\right)^{-1}. Questão 28 Sejam A, B matrizes quadradas de ordem n. Se I_{n}-A B é uma matriz inversível, mostre que I_{n}-B A também é uma matriz inversível e determine \left(I_{n}-B A\right)^{-1}.