Questão 26: Determine todos os valores de lambda para os quais det(A-lambda In)=0, onde
A=[cccc1 & 2 & 3 & 4 0 & -1 & 3 & 2 0 & 0 & 3 & 3 0 & 0 & 0 & 2]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A= 1 & 2 & 3 & 4 0 & -1 & 3 & 2 0 & 0 & 3 & 3 0 & 0 & 0 & 2
e pede os valores de lambda tais que
det(A-lambda I4)=0. O conteúdo aqui é o cálculo de determinante de matriz triangular.

Passo 2

Como A é triangular superior, A-lambda I4 também é triangular superior e seus elementos diagonais são
1-lambda, -1-lambda, 3-lambda, 2-lambda
Para matriz triangular, o determinante é o produto desses elementos na diagonal. Logo,
det(A-lambda I4) =(1-lambda)(-1-lambda)(3-lambda)(2-lambda)

Passo 3

Impondo det(A-lambda I4)=0, cada fator deve ser zero. Portanto,
1-lambda=0, -1-lambda=0, 3-lambda=0, 2-lambda=0,
o que dá os valores
lambda=1, lambda=-1, lambda=3 e lambda=2.

Resposta

lambdain-1,1,2,3

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