Questão 26: Determine todos os valores de lambda para os quais det(A-lambda In)=0, onde
A=[ccc2 & 0 & 0 3 & -1 & 0 0 & 4 & 3]

Passo 1

O enunciado pede os valores de lambda tais que
detl(A - lambda I3r)=0
para
A = 2 & 0 & 0 3 & -1 & 0 0 & 4 & 3
O conteúdo é autovalores de matriz, e vamos usar a propriedade de que matrizes triangulares têm determinante igual ao produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Formamos A - lambda I3. Temos
A - lambda I3 = 2-lambda & 0 & 0 3 & -1-lambda& 0 0 & 4 & 3-lambda

Passo 3

Observamos que A - lambda I3 é triangular inferior, então
detl(A - lambda I3r) =(2-lambda),(-1-lambda),(3-lambda)

Passo 4

Para anular o determinante, igualamos a zero o produto dos fatores:
(2-lambda),(-1-lambda),(3-lambda)=0
Cada fator dá uma solução:
2-lambda=0implies lambda=2, -1-lambda=0implies lambda=-1, 3-lambda=0implies lambda=3

Resposta

Os valores de lambda são
lambda = 2,;-1,;3

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