Questão 26
Um piloto de carro de corrida está no deserto de sal de Bonneville e se dirige para o norte por
, depois faz uma curva acentuada e vai para o sudoeste por 2,49 km , fazendo outra curva para leste e percorrendo 3,59 km . A que distância ele está de onde começou?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um piloto de corrida se movimenta em três etapas: primeiro, vai para o norte por 4,47 km, depois para o sudoeste por 2,49 km e, por fim, para o leste por 3,59 km. Nosso objetivo é descobrir a distância dele em relação ao ponto de partida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, decomposição em componentes e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada direção:
- Norte: é direto para cima no nosso esquema de coordenadas.
- Sudoeste: é uma direção que está exatamente a meio caminho entre o sul e o oeste, ou seja, 45 graus em relação ao sul e ao oeste.
- Leste: é direto para a direita no nosso esquema de coordenadas.
Vamos representar o movimento do piloto em um sistema de coordenadas, onde para facilitar, consideramos o norte como direção positiva no eixo Y e o leste como direção positiva no eixo X.
Passo 3
Agora, vamos decompor cada deslocamento em suas componentes X (leste) e Y (norte):
-
Primeiro deslocamento (Norte):
- Como é direto para o norte, não tem componente X.
- Componente X: 0 km
- Componente Y: +4,47 km
-
Segundo deslocamento (Sudoeste):
- Sudoeste forma um ângulo de 45 graus com o sul e o oeste.
- Então, as componentes serão negativas no X (oeste) e negativas no Y (sul).
- Componente X:
- Componente Y:
Calculando:-
- Componente X:
km - Componente Y:
km
-
Terceiro deslocamento (Leste):
- Direto para o leste, não tem componente Y.
- Componente X: +3,59 km
- Componente Y: 0 km
Passo 4
Agora, somamos todas as componentes X e Y para encontrar a posição final em relação ao ponto de partida:
-
Total X:
km -
Total Y:
km
Passo 5
Para encontrar a distância final do ponto de partida, usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
Então:
Calculando:
Resposta
O piloto está aproximadamente a 3,27 km de onde começou.