Questão 26

Um piloto de carro de corrida está no deserto de sal de Bonneville e se dirige para o norte por 4,47 km, depois faz uma curva acentuada e vai para o sudoeste por 2,49 km , fazendo outra curva para leste e percorrendo 3,59 km . A que distância ele está de onde começou?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um piloto de corrida se movimenta em três etapas: primeiro, vai para o norte por 4,47 km, depois para o sudoeste por 2,49 km e, por fim, para o leste por 3,59 km. Nosso objetivo é descobrir a distância dele em relação ao ponto de partida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, decomposição em componentes e o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada direção:
  • Norte: é direto para cima no nosso esquema de coordenadas.
  • Sudoeste: é uma direção que está exatamente a meio caminho entre o sul e o oeste, ou seja, 45 graus em relação ao sul e ao oeste.
  • Leste: é direto para a direita no nosso esquema de coordenadas.
Vamos representar o movimento do piloto em um sistema de coordenadas, onde para facilitar, consideramos o norte como direção positiva no eixo Y e o leste como direção positiva no eixo X.

Passo 3

Agora, vamos decompor cada deslocamento em suas componentes X (leste) e Y (norte):
  1. Primeiro deslocamento (Norte):
    • Como é direto para o norte, não tem componente X.
    • Componente X: 0 km
    • Componente Y: +4,47 km
  2. Segundo deslocamento (Sudoeste):
    • Sudoeste forma um ângulo de 45 graus com o sul e o oeste.
    • Então, as componentes serão negativas no X (oeste) e negativas no Y (sul).
    • Componente X: -2,49 times cos(45°)
    • Componente Y: -2,49 times sin(45°)
    Calculando:
    • cos(45°) = sin(45°) approx 0,7071
    • Componente X: -2,49 times 0,7071 approx -1,76 km
    • Componente Y: -2,49 times 0,7071 approx -1,76 km
  3. Terceiro deslocamento (Leste):
    • Direto para o leste, não tem componente Y.
    • Componente X: +3,59 km
    • Componente Y: 0 km

Passo 4

Agora, somamos todas as componentes X e Y para encontrar a posição final em relação ao ponto de partida:
  • Total X:
    0 + (-1,76) + 3,59 = 1,83 km
  • Total Y:
    4,47 + (-1,76) + 0 = 2,71 km

Passo 5

Para encontrar a distância final do ponto de partida, usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
Então:
Distância = raiz(1,83)^2 + (2,71)^2 â
Calculando:
Distância = raiz3,35 + 7,34 = raiz10,69 approx 3,27 km â

Resposta

O piloto está aproximadamente a 3,27 km de onde começou.

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