Questão 27: Para cada um dos espaços vetoriais abaixo, com operações usuais, descreva o vetor nulo.
Passo 1
O enunciado pede para identificar, no espaço vetorial
(conjunto de todas as funções contínuas de
em
), qual é o vetor nulo, isto é, a função que, somada a qualquer outra, não altera essa outra.
Passo 2
Em
as operações usuais são: dado
, a soma
é a função definida por
, e a multiplicação por escalar
é
.
Passo 3
Por definição de vetor nulo
em qualquer espaço vetorial, deve valer
para toda
. Ou seja, buscamos uma função
tal que
Passo 4
Se definirmos
para todo
, então
o que satisfaz a condição de vetor nulo.
Resposta
O vetor nulo em
é a função