Use o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para ortogonalizar a base
}
usando o produto interno <p,q>
.
usando o produto interno <p,q>
Passo 1
O enunciado pede para ortogonalizar a base
em
, onde
usando o produto interno
Para isso vamos aplicar o método de Gram–Schmidt, gerando vetores ortogonais
.
Passo 2
Definimos
Calculamos seus valores em
:
Logo
Passo 3
Para
, avaliamos em
:
Então
O coeficiente da projeção é
, e
Eliminando o denominador podemos tomar
Passo 4
Para
, primeiro avaliamos em
:
Usando
já temos
Para
, avaliamos
logo
e
Assim
Multiplicando tudo por 378 para eliminar frações, obtemos um representante ortogonal simples:
Resposta
Os vetores ortogonais encontrados são