(Questão 03)[2,0 pontos] Obtenha a equação geral do plano determinado pelas retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém as retas
e
Estamos em Geometria Analítica no espaço. Para encontrar o plano, vamos:
- Extrair uma reta-base (um ponto) e o vetor diretor de cada reta;
- Calcular o vetor normal ao plano como produto vetorial dos dois vetores diretores;
- Usar o ponto comum e o normal para escrever a equação geral do plano.
Passo 2
Passo 2.1: Parametrizamos a reta
. Seja
. Então
Um ponto de
é, por exemplo, para
:
O vetor diretor de
é
Passo 3
Passo 3.1: Parametrizamos a reta
. Seja
. Então
Um ponto de
é, por exemplo, para
:
Note que
, ou seja, as duas retas passam por
.
O vetor diretor de é
O vetor diretor de
Passo 4
Calculamos o vetor normal
do plano via o produto vetorial
Podemos multiplicar por 2 para simplificar e obter
Passo 5
A equação geral do plano com normal
vec n=(A,B,C) que passa por
(x0,y0,z0) é
Aqui
A=1 ,
B=-1 ,
C=0 e
(x0,y0,z0)=(1,0,0) . Logo
Resposta
A equação geral do plano é