Questão 27. A equação de Navier-Stokes descreve a evolução do campo de velocidades de um fluido viscoso, que aqui consideraremos também incompressível
onde
é o campo de velocidade,
é a pressão e
o coeficiente de viscosidade (cisalhamento). Ao tomar o rotacional da equação (5), lembrando que o rotacional de um campo gradiente é sempre nulo:
, obtemos a equação de evolução da vorticidade do fluido
onde a vorticidade fica definida por
. Fazendo uma mudança de escala na equação (6) obtemos sua forma adimensional
onde
é o número de Reynolds. No limite de baixo Reynolds (alta viscosidade), para um fluido bidimensional, a equação (7) é aproximada pela equação de difusão da vorticidade, na forma da equação do calor
Como vimos na equação (4), se inicialmente a vorticidade está concentrada em um ponto, com intensidade
, sua solução é
Passo 1
O enunciado apresenta a evolução da vorticidade num fluido bidimensional no limite de baixo número de Reynolds, culminando na solução
mas não especifica o que se deve calcular (por exemplo, campo de velocidade induzido, fluxo total, etc.).
Resposta
Não é possível resolver a questão porque o enunciado está incompleto e não informa qual grandeza ou relação deve ser obtida a partir da solução dada para
.