Questão 28. Qual é a concentração de
\mathrm{H}^{+}em cada uma das seguintes soluções a 25^{\circ} \mathrm{C} ?
a) \mathrm{HNO}_{2} 0,300 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ; \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=4,50 \cdot 10^{-4}

Passo 1

O enunciado pede a concentração de \mathrm{H}^{+} em uma solução de ácido nitroso. Dados fornecidos:
  • Concentração inicial do ácido: \mathrm{HNO_2} = 0{,}300\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Constante de ionização ácida: K_a = 4{,}50\times 10^{-4}.
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C} (não afeta diretamente os cálculos aqui, apenas garante que K_a é dado nessa temperatura).
    Pergunta: calcular [\mathrm{H}^+] na solução.

Passo 2

Vamos entender o equilíbrio químico que ocorre. O ácido nitroso é um ácido fraco e se ioniza parcialmente segundo a reação:
\mathrm{HNO_2} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{NO_2^-}
Explicando os termos:
  • \mathrm{HNO_2} é o ácido não ionizado.
  • \mathrm{H}^+ é o cátion hidrogênio que queremos achar.
  • \mathrm{NO_2^-} é o ânion conjugado do ácido.
    A constante de acidez K_a para essa reação é definida por:
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{NO_2^-}]}{[\mathrm{HNO_2}]}
onde cada concentração entre colchetes é a concentração molar em equilíbrio. Vou usar uma tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) para organizar as concentrações.

Passo 3

Montando a tabela ICE (as concentrações em mol,L^{-1}):
  • Inicial: [\mathrm{HNO_2}]_0 = 0{,}300,\quad [\mathrm{H}^+]_0 = 0,\quad [\mathrm{NO_2^-}]_0 = 0.
  • Mudança: ao dissociar, seja x a concentração de \mathrm{H}^+ formada: [\mathrm{H}^+] = x,\; [\mathrm{NO_2^-}] = x,\; [\mathrm{HNO_2}] = 0{,}300 - x.
  • Equilíbrio: então substituímos na expressão de K_a:
K_a=\frac{x\cdot x}{0{,}300 - x}=\frac{x^2}{0{,}300 - x}
Sabemos que K_a=4{,}50\times 10^{-4}. Assim obtemos a equação:
\frac{x^2}{0{,}300 - x}=4{,}50\times 10^{-4}.
Esta é a equação exata para x=[\mathrm{H}^+].

Passo 4

Método prático (aproximação usual em provas): como o ácido é fraco e K_a é pequeno, geralmente x será muito menor que 0{,}300. Então podemos aproximar 0{,}300 - x \approx 0{,}300. Com isso:
x^2 \approx K_a \cdot 0{,}300.
Portanto:
x \approx \sqrt{K_a\cdot 0{,}300}.
Substituindo valores:
x \approx \sqrt{4{,}50\times 10^{-4}\times 0{,}300}=\sqrt{1{,}35\times 10^{-4}}.
Calculando a raiz:
x \approx 1{,}1619\times 10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Então pela aproximação inicial, [\mathrm{H}^+] \approx 1{,}16\times 10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Verificação da validade da aproximação (regra dos 5%): calcular a porcentagem dissociada aproximada:
\%\\ \text{dissociação}\approx\frac{x}{0{,}300}\times 100\%=\frac{1{,}1619\times 10^{-2}}{0{,}300}\times 100\%\approx 3{,}87\%.çã
Como 3{,}87\%<5\%, a aproximação 0{,}300-x\approx 0{,}300 é válida. Portanto o resultado aproximado é confiável para a prova.

Passo 6

(se quiser a solução exata) Podemos resolver a equação quadrática exata obtida em Passo 3:
x^2 + (4{,}50\times 10^{-4})x - 1{,}35\times 10^{-4} = 0.
Aplicando a fórmula de Bhaskara, a raiz positiva dá
x\approx 1{,}14\times 10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Essa solução exata difere muito pouco da aproximação e confirma que [\mathrm{H}^+] está na ordem de 10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

[ \mathrm{H}^+ ] \approx 1{,}14\times 10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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