Uma base fraca a
formou uma solução com
quando sua concentração era de
. Qual é o
dessa base?
Passo 1
O enunciado pede o valor de
de uma base fraca, dado que: a solução a
tem
quando a concentração inicial da base é
. Também foi apresentada a equação cúbica geral
Dados relevantes extraídos do enunciado:
-
. -
. - Temperatura
(portanto ). - Queremos encontrar
da base fraca.
Passo 2
Primeiro transforme a
em
, porque a expressão de
envolve
.
A relação entre e
é
A relação entre
Substituindo,
A concentração de íons hidroxila é
Calcule
fazendo
. Como
, temos
. Portanto
Passo 3
Agora vamos relacionar
com as concentrações em equilíbrio. Para a base
atuando em água:
A constante de equilíbrio é
Precisamos escrever
e
em função de
e de
. Use duas relações físicas simples:
- Balanço de cargas (eletroneutralidade): as cargas positivas igualam as negativas. As espécies iônicas presentes são
, e . Assim
Desse modo
Mas
pode ser obtido por
:
. Logo
- Balanço de matéria para a base (conservação da espécie química):
portanto
Substituindo
e
na expressão de
,
Multiplicando numerador e denominador por
obtém-se a forma simplificada útil
ou melhor escrita em bloco:
(Observação didática: essa expressão resulta da combinação do equilíbrio
com as condições de massa e carga; a equação cúbica fornecida no enunciado é a forma algébrica equivalente em
.)
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos:
,
e
.
Calcule o numerador:
Então
Calcule o termo
:
Calcule o denominador:
Portanto
Como checagem rápida: a aproximação usual (desprezar
e usar
quando a ionização é pequena) daria
valor praticamente idêntico — logo nossa conta é consistente.
Passo 5
Respire fundo: cheguei ao valor numérico de
. É um número muito pequeno (base fraca pouco ionizada), o que faz sentido com
próximo de neutro.