Questão 28. Qual é a concentração de
\mathrm{H}^{+}em cada uma das seguintes soluções a 25^{\circ} \mathrm{C} ?
c) \mathrm{HCN} 0,025 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ; \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=4,9 \cdot 10^{-10}

Passo 1

O enunciado dá uma solução de ácido cianídrico com concentração inicial \mathrm{HCN} de 0,025\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} e constante de dissociação ácida \mathrm{K_a}=4,9\times10^{-10}. A pergunta é: qual é a concentração de \mathrm{H^{+}} nessa solução a 25^\circ\mathrm{C}?

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização e a definição da constante de acidez. A reação é
\mathrm{HCN} \rightleftharpoons \mathrm{H^{+}} + \mathrm{CN^{-}}.
A definição de \mathrm{K_a} para essa reação é
\mathrm{K_a}=\frac{[\mathrm{H^{+}}][\mathrm{CN^{-}}]}{[\mathrm{HCN}]}.
Aqui [\mathrm{H^{+}}] representa a concentração molar de íons hidrogênio no equilíbrio, [\mathrm{CN^{-}}] a concentração de cianeto e [\mathrm{HCN}] a concentração do ácido não dissociado no equilíbrio.

Passo 3

Montamos uma tabela tipo ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio). Seja x a concentração de \mathrm{H^{+}} formada no equilíbrio.
Inicial:
[\mathrm{HCN}]_0=0,025,\qquad [\mathrm{H^{+}}]_0\approx0,\qquad [\mathrm{CN^{-}}]_0=0.
Variação:
\mathrm{HCN}:-x,\qquad \mathrm{H^{+}}:+x,\qquad \mathrm{CN^{-}}:+x.
Equilíbrio:
[\mathrm{HCN}]_{eq}=0,025-x,\qquad [\mathrm{H^{+}}]_{eq}=x,\qquad [\mathrm{CN^{-}}]_{eq}=x.
Substituindo na expressão de \mathrm{K_a} obtemos a equação
\mathrm{K_a}=\frac{x\cdot x}{0,025-x}=\frac{x^{2}}{0,025-x}.

Passo 4

Como \mathrm{K_a} é muito pequena (ácido fraco), é comum usar a aproximação x\ll0,025, de modo que 0,025-x\approx0,025. Assim a equação simplifica para
\mathrm{K_a}\approx\frac{x^{2}}{0,025}\quad\Rightarrow\quad x\approx\sqrt{\mathrm{K_a}\cdot0,025}.
Essa fórmula vem de isolar x na relação aproximada x^{2}=\mathrm{K_a}\cdot0,025.

Passo 5

Calculamos numericamente x. Primeiro o produto:
\mathrm{K_a}\cdot0,025=(4,9\times10^{-10})\times0,025=1,225\times10^{-11}.
Agora a raiz quadrada:
x\approx\sqrt{1,225\times10^{-11}}=\sqrt{1,225}\times\sqrt{10^{-11}}\approx1,1068\times10^{-5,5}.
Como 10^{-5,5}=3,1623\times10^{-6}, temos
x\approx1,1068\times3,1623\times10^{-6}\approx3,50\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Portanto [\mathrm{H^{+}}]\approx3,50\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 6

Verificação da aproximação: a fração dissociada é
\frac{x}{0,025}\times100\%\approx\frac{3,50\times10^{-6}}{0,025}\times100\%\approx0,014\%,
muito menor que 5\%, então a aproximação 0,025-x\approx0,025 é válida. Além disso, [\mathrm{H^{+}}] obtido é muito maior que 1\times10^{-7}, então a contribuição da autoionização da água é desprezível.

Passo 7

(se você quiser o pH): podemos calcular pH por
pH=-\log_{10}([\mathrm{H^{+}}])\approx -\log_{10}(3,50\times10^{-6})\approx5,46.

Resposta

[\mathrm{H^{+}}]=3,50\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}

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