Questão 28. Os raios do sol que causam o bronzeamento e as queimaduras estão na porção ultravioleta do espectro eletromagnético. Esses raios são categorizados por comprimento de onda: a chamada radiação UV-A tem comprimentos de onda na faixa de 320-380 \mathrm{~nm}, enquanto a radiação UV-B tem comprimentos de onda na faixa de 290-320 \mathrm{~nm}.
a) Calcule a frequência de luz que tem comprimento de onda de 305 nm .
b) Calcule a energia de 1 mol de fótons de 305 nm .
c) “A radiação UV-B do sol é considerada maior causadora de queimaduras em humanos do que a radiação UV-A.” Você concorda com essa afirmação? Justifique sua resposta fazendo uma análise qualitativa da equação que relaciona o comprimento de onda com a energia da radiação.

Passo 1

O enunciado fala dos comprimentos de onda da radiação ultravioleta UV-A e UV-B e pede para calcular a frequência de uma onda de \lambda=305\,\text{nm}, depois a energia contida em 1 mol de fótons dessa mesma onda, e por fim fazer uma análise qualitativa da relação entre comprimento de onda e energia para discutir por que UV-B provoca mais queimaduras que UV-A. Para isso vamos usar as relações
\nu = \frac{c}{\lambda},
E_{\text{fóton}} = h \,\frac{c}{\lambda},ó
E_{\text{mol}} = N_A \, E_{\text{fóton}},ó
onde c é a velocidade da luz no vácuo, h é a constante de Planck e N_A é a constante de Avogadro.

Passo 2

Para calcular a frequência usamos \nu = c/\lambda. Convertendo \lambda = 305\,\text{nm} para metros:
\lambda = 305 \times 10^{-9}\,\text{m}.
Substituindo c = 3{,}00\times10^8\,\text{m/s}:
\nu = \frac{3{,}00\times10^8}{305\times10^{-9}} \approx 9{,}84\times10^{14}\,\text{Hz}.

Passo 3

A energia de um fóton é
E_{\text{fóton}} = h\,\frac{c}{\lambda},ó
com h = 6{,}626\times10^{-34}\,\text{J\,s}. Logo,
E_{\text{fóton}} = \frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^8}{305\times10^{-9}} \approx 6{,}51\times10^{-19}\,\text{J}.ó
Para 1 mol de fótons, multiplicamos por N_A = 6{,}022\times10^{23}:
E_{\text{mol}} = 6{,}51\times10^{-19} \times 6{,}022\times10^{23} \approx 3{,}92\times10^{5}\,\text{J/mol} = 392\,\text{kJ/mol}.

Passo 4

A relação E_{\text{fóton}} = h\,c/\lambdaó mostra que a energia de cada fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda: quanto menor \lambda, maior E. Como a radiação UV-B tem comprimento de onda entre 290 e 320\,\text{nm}, menor que a faixa de UV-A 320 a 380\,\text{nm}, cada fóton de UV-B carrega mais energia e causa mais dano às células da pele, levando a queimaduras mais intensas.

Resposta

(a) \nu \approx 9{,}84\times10^{14}\,\text{Hz}.
(b) E_{\text{mol}} \approx 3{,}92\times10^{5}\,\text{J/mol} (ou 392\,\text{kJ/mol}).
(c) Concordo. Como E \propto 1/\lambda, fótons de UV-B (menor \lambda) têm energia maior que os de UV-A, causando mais queimaduras.

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