Questão 29. Uma bola de futebol, de massa exatamente 400 g , atinge a velocidade de 108 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Sabendo que a incerteza na medida da velocidade é de 2 \%, calcule a incerteza \Delta \mathrm{X} mínima da posição da bola.

Passo 1

O enunciado fornece uma bola de massa exata 0,4\,\text{kg} e velocidade medida 108\,\text{km/h} com incerteza relativa de 2\%. Vamos usar o princípio de incerteza de Heisenberg, que estabelece
\Delta x \,\Delta p \ge \frac{\hbar}{2},
para encontrar a menor \Delta x. Precisamos converter unidades de velocidade, calcular \Delta v, depois \Delta p e, por fim, \Delta x.

Passo 2

Converter a velocidade para \text{m/s} e calcular a incerteza absoluta \Delta v.
v = 108 \times \frac{1000}{3600} = 30,
\Delta v = 0,02 \times 30 = 0,6.
Os valores acima estão em \text{m/s}.

Passo 3

Calcular \Delta p usando \Delta p = m\,\Delta v com m = 0,4\,\text{kg} e \Delta v = 0,6\,\text{m/s}:
\Delta p = 0,4 \times 0,6 = 0,24.
A unidade de \Delta p é \text{kg}\cdot\text{m/s}.

Passo 4

Pelo princípio de incerteza de Heisenberg, a incerteza mínima em \Delta x é
\Delta x = \frac{\hbar}{2\,\Delta p} = \frac{1,055\times 10^{-34}}{2 \times 0,24} \approx 2,20\times 10^{-34}.
As unidades resultantes são metros.

Resposta

A incerteza mínima na posição da bola é aproximadamente
\Delta X \approx 2,2\times 10^{-34}\,\text{m}.

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