QUESTÃO 28
O valor de
é igual a:
(A) 0 .
(B) 1 .
C 2 .
(D)
.
(E) Outro resultado.
O valor de
(A) 0 .
(B) 1 .
(D)
(E) Outro resultado.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
.\n
Informações dadas e dados relevantes:
Informações dadas e dados relevantes:
- O numerador é o polinômio
(grau , coeficiente líder ). - O denominador é o polinômio
(ao reescrever, , grau , coeficiente líder ). - A pergunta é: qual é o valor do limite quando
tende a ?
Passo 2
Conceito principal que vamos usar (explicação didática): para limites quando
de uma função racional
com
e
polinômios, o termo de maior grau domina o comportamento. Há três casos comuns:
- Se o grau de
é menor que o grau de , então . Intuição: o denominador cresce mais rápido. - Se os graus são iguais, o limite é o quociente dos coeficientes líderes (porque os termos de menor ordem viram “pulverizados” ao dividir pelo termo de maior grau).
- Se o grau de
é maior que o de , o valor em módulo tende a (e o sinal depende dos coeficientes líderes e do sinal de se o grau é ímpar).
Aqui ambos têm grau
, então podemos usar o método de dividir numerador e denominador por
para evidenciar os termos dominantes.
Passo 3
Vamos dividir numerador e denominador por
. Escrevemos a expressão assim:
Explicando cada passo: dividimos cada termo do numerador por
e cada termo do denominador por
. Note que
no denominador aparece como
porque
dividido por
é
.
Passo 4
Agora avaliamos o limite termo a termo quando
:
-
porque vai para infinito em módulo; -
; -
.
Portanto o numerador da fração tende ae o denominador tende a . Assim
Passo 5
Verificação por coeficientes líderes (resumo rápido): o termo líder do numerador é
e do denominador é
. Como os graus são iguais, o limite é
. Isso confirma o resultado obtido no passo anterior.
Passo 6
Observação sobre as alternativas: as opções dadas eram
,
,
,
,
Outro resultado. O valor que encontramos foi
, que não aparece em A–D, logo a alternativa correta é a
. Estou mandando uma energia positiva: isso era só aplicar a ideia dos termos dominantes — tranquilo de lembrar na prova!
Resposta
(E)