- Questão 29. Considere a série dupla
tendo na primeira linha a série
e na primeira coluna a série
No restante da tabela coloque 0 na posição
e suponha
. Calcule as somas em linhas e em colunas. A série dupla converge? Justifique.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a matriz
de modo que a soma em linha
é
— na primeira coluna (
)
de modo que a soma em coluna
e
,
.
Queremos calcular a soma de cada linha ( ), de cada coluna (
) e decidir se a série dupla
converge quando
.
Queremos calcular a soma de cada linha (
Passo 2
Calcular a soma em cada linha
.
Para ,
Para
Para
, só há
e o resto zero, logo
Passo 3
Agora somamos sobre
as somas de linha:
Passo 4
Calcular a soma em cada coluna
.
Para ,
Para
Para
, só há
, logo
Passo 5
Somamos sobre
as somas de coluna:
Passo 6
Verificamos a convergência absoluta da série dupla.
Como converge absolutamente quando
, a série dupla converge sem ambiguidade.
Resposta
A soma iterada pelas linhas é
, a soma iterada pelas colunas é
, e a série dupla converge absolutamente (portanto converge) para