Questão 29: Jogue um dado duas vezes. Considere os eventos:
- A; o resultado do primeiro lançamento é par;
- B: o resultado do segundo lançamento é par;
- C: a soma dos resultados é par.
e
são independentes? e
e
? e
e
? e
e
?
Passo 1
O enunciado joga um dado duas vezes e define os eventos
: primeiro lançamento é par;
: segundo lançamento é par;
: soma dos resultados é par.
Vamos usar a definição de independência, que exige
Vamos usar a definição de independência, que exige
e para três eventos
Passo 2
Para
e
temos resultados independentes nos dois lançamentos, logo
e
Como
, os eventos
e
são independentes.
Passo 3
Para verificar
e
primeiro calculamos
Agora
Como
temos
, logo
e
são independentes.
Passo 4
Por simetria, o mesmo raciocínio vale para
e
. Temos
e
Assim
e
são independentes.
Passo 5
Para checar a independência mútua dos três, calculamos
Mas se ambos lançamentos são pares a soma já é par, então
Por outro lado
Como
,
,
e
não são mutuamente independentes.
Resposta
porém