diagrama de caule e folhas contém a informação da pontuação de um jogador de basquete em uma temporada.
0 25555678
1 00133344557777999
2 0012235556788
3 1458
4
5 8
6 02
a. Qual medida de tendência central é maior, a média ou a mediana?
b. Qual delas é mais adequada para descrever o centro da distribuição? Por que?

Passo 1

O enunciado apresenta um diagrama de caule e folhas com as pontuações de um jogador em 45 jogos e pede para comparar a média e a mediana, além de escolher qual medida central é mais adequada dado o formato da distribuição.

Passo 2

Contamos o total de observações:
– caule 0: 8 folhas
– caule 1: 17 folhas
– caule 2: 13 folhas
– caule 3: 4 folhas
– caule 4: 0 folhas
– caule 5: 1 folha
– caule 6: 2 folhas
Logo N=8+17+13+4+0+1+2=45. Como N é ímpar, a mediana é o valor na posição
N+12=45+12=23

Passo 3

Para achar o 23.º valor ordenado, note que:
– as 8 primeiras observações cobrem as pontuações de 0 a 9;
– as posições 9 a 25 correspondem às pontuações de 10 a 19.
Assim, a 23.ª posição cai em 19.
Portanto, a mediana é 19.

Passo 4

Calculamos a média somando todas as pontuações e dividindo por 45. Somando por blocos de caule:
sum0<= x<= 9x = 43, sum10<= x<= 19x = 253, sum20<= x<= 29x = 312,
sum30<= x<= 39x = 138, sum50<= x<= 59x = 58, sum60<= x<= 69x = 122
Isso dá sum x = 43+253+312+138+58+122=926. Logo
bar x = 92645approx20,58

Passo 5

Comparando, temos
bar xapprox20,58 > 19 = mediana
A distribuição é assimétrica à direita, com alguns valores muito altos (por exemplo 58, 60, 62) que puxam a média para cima. A mediana, por ser menos sensível a esses outliers, representa melhor o “centro” típico dos dados.

Resposta

a. A média (aprox. 20,58) é maior que a mediana (19).
b. A mediana, pois é mais robusta aos valores extremos da cauda direita da distribuição.

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