diagrama de caule e folhas contém a informação da pontuação de um jogador de basquete em uma temporada.
0
25555678
1
00133344557777999
2
0012235556788
3
1458
4
5
8
6
02
a. Qual medida de tendência central é maior, a média ou a mediana?
b. Qual delas é mais adequada para descrever o centro da distribuição? Por que?
0 | 25555678 |
1 | 00133344557777999 |
2 | 0012235556788 |
3 | 1458 |
4 | |
5 | 8 |
6 | 02 |
b. Qual delas é mais adequada para descrever o centro da distribuição? Por que?
Passo 1
O enunciado apresenta um diagrama de caule e folhas com as pontuações de um jogador em 45 jogos e pede para comparar a média e a mediana, além de escolher qual medida central é mais adequada dado o formato da distribuição.
Passo 2
Contamos o total de observações:
– caule 0: 8 folhas
– caule 1: 17 folhas
– caule 2: 13 folhas
– caule 3: 4 folhas
– caule 4: 0 folhas
– caule 5: 1 folha
– caule 6: 2 folhas
Logo . Como
é ímpar, a mediana é o valor na posição
– caule 0: 8 folhas
– caule 1: 17 folhas
– caule 2: 13 folhas
– caule 3: 4 folhas
– caule 4: 0 folhas
– caule 5: 1 folha
– caule 6: 2 folhas
Logo
Passo 3
Para achar o 23.º valor ordenado, note que:
– as 8 primeiras observações cobrem as pontuações de 0 a 9;
– as posições 9 a 25 correspondem às pontuações de 10 a 19.
Assim, a 23.ª posição cai em 19.
Portanto, a mediana é 19.
– as 8 primeiras observações cobrem as pontuações de 0 a 9;
– as posições 9 a 25 correspondem às pontuações de 10 a 19.
Assim, a 23.ª posição cai em 19.
Portanto, a mediana é 19.
Passo 4
Calculamos a média somando todas as pontuações e dividindo por 45. Somando por blocos de caule:
Isso dá
. Logo
Passo 5
Comparando, temos
A distribuição é assimétrica à direita, com alguns valores muito altos (por exemplo 58, 60, 62) que puxam a média para cima. A mediana, por ser menos sensível a esses outliers, representa melhor o “centro” típico dos dados.
Resposta
a. A média (aprox. 20,58) é maior que a mediana (19).
b. A mediana, pois é mais robusta aos valores extremos da cauda direita da distribuição.
b. A mediana, pois é mais robusta aos valores extremos da cauda direita da distribuição.