Questão 29. Utilize coordenadas cilíndricas para resolver cada item abaixo.
Calcule
, em que
é limitado pelos planos
e
e pelos cilindros
e
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral triplo
onde
é a região em
limitada por
- os planos
e , - os cilindros
e .
O conteúdo principal é mudança para coordenadas cilíndricas, onde
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
o jacobiano do troca é
, logo
Passo 3
Os limites da região
em coordenadas cilíndricas são
Passo 4
Substituindo tudo no integral
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Logo o integral vira
Passo 6
Distribuindo e separando as integrais em
e em
:
Calcule as integrais em
:
Passo 7
Portanto o integral é
Separe termos:
Sabendo que
,
e , obtemos
e