Questão 29. Utilize coordenadas cilíndricas para resolver cada item abaixo.
Determine o volume do sólido que está dentro tando do cilindro
como da esfera
.
Determine o volume do sólido que está dentro tando do cilindro
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que pertence simultaneamente ao cilindro
e à esfera
Vamos usar coordenadas cilíndricas
, em que
e o elemento de volume é
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, a região
fica descrita por
Logo, o volume é
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Então
Passo 4
Como a integral em
é trivial, fazemos
Para calcular
façamos a substituição
, logo
e quando
,
; quando
,
. Assim,
Passo 5
Substituindo de volta em
: