Questão 2.Discuta e resolva os sistemas lineares seguintes utilizando escalonamento:
cx+y-z=1 x-y+z=2 . 2 x=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por escalonamento, o sistema linear
x + y - z = 1, x - y + z = 2, 2x = 3
O conteúdo é eliminação de Gauss, iremos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para triangularizar e, em seguida, resolver ou discutir o número de soluções.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 1 & -1 & 1 1 & -1 & 1 & 2 2 & 0 & 0 & 3 ]

Passo 3

Para obter um pivô claro na primeira coluna, trocamos a linha 1 com a linha 3:
[ccc|c 2 & 0 & 0 & 3 1 & 1 & -1 & 1 1 & -1 & 1 & 2 ]

Passo 4

Dividimos a nova linha 1 por 2 para pivoteá-la e, em seguida, eliminamos x das outras linhas.
Linha 1 12 Linha 1:
[ccc|c 1 & 0 & 0 & tfrac32 1 & 1 & -1 & 1 1 & -1 & 1 & 2 ]
Linha 2 Linha 2 - Linha 1 e Linha 3 Linha 3 - Linha 1:
[ccc|c 1 & 0 & 0 & tfrac32 0 & 1 & -1 & 1 - tfrac32 0 & -1 & 1 & 2 - tfrac32 ] ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 0 & tfrac32 0 & 1 & -1 & -tfrac12 0 & -1 & 1 & tfrac12 ]

Passo 5

Observamos que a linha 3 é simplesmente -1 vezes a linha 2. Logo só resta a equação
y - z = -tfrac12
Temos portanto um grau de liberdade, pois sobram 2 equações para 3 incógnitas.

Passo 6

Introduzimos parâmetro tinR para z:
z = t, y - t = -tfrac12;Longrightarrow;y = t - tfrac12, x = tfrac32

Resposta

O sistema é compatível indeterminado, com solução
(x,y,z) = l(tfrac32,;t - tfrac12,;tr), tinR

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