Questão 2.Discuta e resolva os sistemas lineares seguintes utilizando escalonamento:
Passo 1
O enunciado pede para discutir e resolver o sistema linear
x + y + z = 1, 2x + 2z = 3, x - y + z = -1,
usando escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para ver se há solução única, infinitas soluções ou inconsistência.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema. As colunas correspondem a , , e o termo independente:
Passo 3
Usamos a primeira linha como pivô para zerar a coluna de nas linhas 2 e 3:
Aplicando, obtemos
Passo 4
Agora usamos a segunda linha como pivô para zerar a coluna de na terceira linha:
Isso gera
A terceira linha diz , ou seja, , que é uma contradição.
Passo 5
Como surgiu uma linha com coeficientes todos nulos e termo independente não nulo, concluímos que o sistema é incompatível, isto é, não possui solução.