Questão 2.Discuta e resolva os sistemas lineares seguintes utilizando escalonamento:
cy+z=3 x-y+2 z=1, 2 x+y-z=0

Passo 1

O enunciado dá o sistema
y+z=3, x - y + 2z = 1, 2x + y - z = 0
e pede para resolver por escalonamento (eliminação de Gauss). O conteúdo aqui é formar a matriz aumentada, usar operações elementares para triangularizar e depois fazer substituição regressiva.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada na ordem das equações originais, temos
[ccc|c 0 & 1 & 1 & 3 1 & -1 & 2 & 1 2 & 1 & -1 & 0 ]
Para facilitar, vamos trocar a linha 1 com a linha 2, colocando um pivô não nulo na primeira coluna.

Passo 3

Após trocar R1rightarrow R2, a matriz fica
[ccc|c 1 & -1 & 2 & 1 0 & 1 & 1 & 3 2 & 1 & -1 & 0 ]
Agora eliminamos o x em R3 fazendo R3 >=ts R3 - 2R1:
R3: (2,,1,,-1mid 0) - 2,(1,,-1,,2mid1) = (0,,3,,-5mid -2)
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[ccc|c 1 & -1 & 2 & 1 0 & 1 & 1 & 3 0 & 3 & -5 & -2 ]

Passo 4

Eliminamos agora o y em R3 usando R3 >=ts R3 - 3R2:
R3: (0,,3,,-5mid -2) - 3,(0,,1,,1mid3) = (0,,0,,-8mid -11)
A matriz escalonada é
[ccc|c 1 & -1 & 2 & 1 0 & 1 & 1 & 3 0 & 0 & -8 & -11 ]
Da terceira linha vem
-8z = -11
z = 118

Passo 5

Substituindo em R2:
y + z = 3
y = 3 - 118 = 24 - 118 = 138
Finalmente, em R1:
x - y + 2z = 1
x = 1 + y - 2z = 1 + 138 - 2cdot118 = 1 + 13 - 228 = 1 - 98 = -18

Resposta

(x,y,z) = l(-tfrac18,,tfrac138,,tfrac118r)

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