Questão 2 (2pts): Determine (ou prove que não existe) os seguintes limites
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede o limite em duas variáveis
Este é um problema de limites em
. Para analisar se existe, vamos verificar se o valor da expressão depende do caminho de aproximação de
.
Passo 2
Considere uma reta passando pela origem dada por
, com
(para não anular o denominador em
). Substituindo na função:
Passo 3
O valor
depende de
. Por exemplo:
- Para
(reta ) o limite dá . - Para
(reta ) o limite dá .
Como estes resultados são diferentes, o valor da função varia conforme o caminho.
Passo 4
Quando o limite de uma função de duas variáveis depende do caminho, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.