Questão 30. Uma empresa produz um equipamento cuja vida útil admite distribuição normal com média 300 h e desvio padrão 20 h . Se a empresa garantiu uma vida útil de pelo menos 280 h para uma das unidades vendidas, qual a probabilidade de ela ter que repor essa unidade?
Passo 1
O enunciado dá que a vida útil de um equipamento segue uma distribuição normal com média
horas e desvio padrão
horas. A empresa garante vida útil de pelo menos
horas para uma unidade vendida. A pergunta é: qual a probabilidade de a empresa ter que repor essa unidade? \n
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
A reposição ocorrerá quando a vida útil
for menor que
. Ou seja, queremos calcular
.
Passo 2
Modelagem e conceito importante: vamos modelar a vida útil por uma variável aleatória
com distribuição normal. Escrevemos isso como
O que isso significa (explicação didática): a distribuição normal é aquela “curva em forma de sino”. O parâmetro
é o centro da curva (a média);
mede a dispersão (quanto os valores típicos se afastam da média). Para usar tabelas ou calculadora, padronizamos para a distribuição normal padrão
, que tem média
e desvio
.
A fórmula de padronização é
onde
segue
. Aqui,
é a vida útil que queremos transformar,
é a média e
é o desvio padrão.
Passo 3
Aplicamos a padronização ao ponto
. Calculamos o escore‑
:
Portanto
Passo 4
Como encontrar
: usamos a tabela da normal padrão (ou uma calculadora). Há uma propriedade útil de simetria da normal padrão:
onde
é a função distribuição acumulada da normal padrão. Aplicando com
,
Passo 5
Valor na tabela/ calculadora:
(valor padrão da tabela da normal). Logo
Interpretação: a probabilidade de a unidade falhar antes de
horas é
, ou seja, cerca de
.
Passo 6
Resumo prático para a prova (como fazer rápido): identificar
, escrever o evento
, padronizar com
, procurar
e usar
. Anote sempre se a tabela dá
(a maioria dá) e use a simetria para valores negativos.