QUESTÃO 5 (30 pontos)

Uma indústria de componentes eletrônicos está interessada em determinar a vida útil de certo tipo de bateria. Uma amostra, em horas, segue abaixo:
123,116,122,110,175,126,125,1 / 1,118,117 .
Construa uma tabela descritiva de medidas resumo contendo: tamanho da amostra, valores mínimo e máximo, medidas de posição (média, moda, mediana), medidas de dispersâo (amplitude e desvio padrâo). Por fim, encontre os quartis (primeiro, segundo e terceiro) e construa um boxplot.

Passo 1

O enunciado apresenta uma amostra de vidas úteis (em horas) de baterias:
123,\;116,\;122,\;110,\;175,\;126,\;125,\;111,\;118,\;117.
Pede-se as medidas resumo: tamanho da amostra, mínimo, máximo, média, moda, mediana, amplitude, desvio‐padrão, quartis e o boxplot. Usaremos definições padrão de estatística descritiva (média aritmética, desvio‐padrão amostral, quartis pelo método da “mediana dos semiconjuntos”).

Passo 2

Ordenamos os dados em ordem crescente para facilitar as medidas de posição e quartis:
110,\;111,\;116,\;117,\;118,\;122,\;123,\;125,\;126,\;175.

Passo 3

Calculamos tamanho, mínimo, máximo e amplitude:
n=10 (número de observações).
– Valor mínimo =110.
– Valor máximo =175.
– Amplitude = \max - \min = 175 - 110 = 65.

Passo 4

Média aritmética:
\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{110+111+116+117+118+122+123+125+126+175}{10} = \frac{1243}{10} =124{,}3.

Passo 5

Moda e mediana:
– Não há valor repetido, logo não há moda (amodal).
– Mediana Q_2 com n par é a média entre o 5.º e 6.º valores ordenados:
Q_2 = \frac{118 + 122}{2} = 120.

Passo 6

Desvio‐padrão amostral s:
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2} = \sqrt{\frac{3124{,}10}{9}} \approx 18{,}63.
(De fato, \sum (x_i -124{,}3)^2 =3124{,}10.)

Passo 7

Primeiro e terceiro quartis pelo método da mediana dos semiconjuntos:
– Semiconjunto inferior \{110,111,116,117,118\}: mediana Q_1=116.
– Semiconjunto superior \{122,123,125,126,175\}: mediana Q_3=125.

Passo 8

Boxplot:
– Caixão de Q_1=116 até Q_3=125.
– Linha interna em Q_2=120.
– “Bigodes” vão do menor valor 110 até o maior 175 (nenhum ponto fora de alcance de 1{,}5\times IQR, pois IQR=125-116=9 e 1{,}5\times9=13{,}5, e as observações extremas estão dentro de 116-13{,}5=102{,}5 e 125+13{,}5=138{,}5; note porém que 175 é um outlier se considerarmos esse critério — então pode ser marcado como ponto isolado).

Resposta

Tamanho da amostra: n=10
Mínimo: 110
Máximo: 175
Amplitude: 65
Média: 124{,}3
Moda: não há
Mediana Q_2: 120
Desvio‐padrão: 18{,}63
Primeiro quartil Q_1: 116
Terceiro quartil Q_3: 125
Boxplot: caixão de 116 a 125, linha em 120, bigodes até 110 e 175 (175 podendo ser marcado como outlier).

Exercícios relacionados