Uma indústria de componentes eletrônicos está interessada em determinar a vida útil de certo tipo de bateria. Uma amostra, em horas, segue abaixo:
123,116,122,110,175,126,125,1 / 1,118,117 .
Construa uma tabela descritiva de medidas resumo contendo: tamanho da amostra, valores mínimo e máximo, medidas de posição (média, moda, mediana), medidas de dispersâo (amplitude e desvio padrâo). Por fim, encontre os quartis (primeiro, segundo e terceiro) e construa um boxplot.
Passo 1
O enunciado apresenta uma amostra de vidas úteis (em horas) de baterias:
Pede-se as medidas resumo: tamanho da amostra, mínimo, máximo, média, moda, mediana, amplitude, desvio‐padrão, quartis e o boxplot. Usaremos definições padrão de estatística descritiva (média aritmética, desvio‐padrão amostral, quartis pelo método da “mediana dos semiconjuntos”).
Passo 2
Ordenamos os dados em ordem crescente para facilitar as medidas de posição e quartis:
Primeiro e terceiro quartis pelo método da mediana dos semiconjuntos:
– Semiconjunto inferior \{110,111,116,117,118\}: mediana Q_1=116.
– Semiconjunto superior \{122,123,125,126,175\}: mediana Q_3=125.
Passo 8
Boxplot:
– Caixão de Q_1=116 até Q_3=125.
– Linha interna em Q_2=120.
– “Bigodes” vão do menor valor 110 até o maior 175 (nenhum ponto fora de alcance de 1{,}5\times IQR, pois IQR=125-116=9 e 1{,}5\times9=13{,}5, e as observações extremas estão dentro de 116-13{,}5=102{,}5 e 125+13{,}5=138{,}5; note porém que 175 é um outlier se considerarmos esse critério — então pode ser marcado como ponto isolado).
Resposta
Tamanho da amostra: n=10
Mínimo: 110
Máximo: 175
Amplitude: 65
Média: 124{,}3
Moda: não há
Mediana Q_2: 120
Desvio‐padrão: 18{,}63
Primeiro quartil Q_1: 116
Terceiro quartil Q_3: 125
Boxplot: caixão de 116 a 125, linha em 120, bigodes até 110 e 175 (175 podendo ser marcado como outlier).