Sejam
e
eventos do espaço amostral
, temos:
Passo 1
O enunciado pede para provar a igualdade entre dois conjuntos de eventos, ou seja, mostrar que
Estamos trabalhando com álgebra de conjuntos e vamos usar o método de inclusão dupla: provar que cada lado está contido no outro.
Passo 2
Provar
.
Seja um elemento de
. Então ou
Seja
-
, o que implica e . Logo e , portanto ; - ou
. Nesse caso também pertence a e a .
Em ambos os casos
, logo
Passo 3
Provar
.
Seja um elemento de
. Então
Seja
Se
, concluímos imediatamente
.
Caso contrário, , mas como
e
, segue
; de modo semelhante
. Assim
, e portanto
Caso contrário,
Logo