Dada a seguinte funçâo densidade de probabilidade ( 2,0 pontos)
f(x)=\left\{\begin{array}{l} k(2-x) ; \text { se } 0 \leq x<1 \\\ k ; \text { se } 1 \leq x \leq 2 \\\\ 0 \quad \text { Caso Conirário } \end{array}\right.
Responda: a) Determine o valor de " k "; b) Encontre e represente graficaments a Funges Distribuiçâo Acumulada; c) Calcule a E(X); d) Determine a probabilidade P(x \geq 0.5)
Passo 1
O enunciado dá uma densidade de probabilidade contínua definida por
O conteúdo envolvido é: normalização de densidade, construção da função de distribuição acumulada (FDA), cálculo de valor esperado e probabilidade de cauda. Vamos usar integrais definidas para cada parte.
Passo 2
Para determinar k usamos a condição de normalização
a) k = \tfrac{2}{5}.
b)
Para x<0, F(x)=0.
Para 0\le x<1, \displaystyle F(x)=\frac{4x - x^2}{5}.
Para 1\le x\le2, \displaystyle F(x)=\frac{2x + 1}{5}.
Para x>2, F(x)=1.
c) E(X)=\tfrac{13}{15}.
d) P(X \ge 0{,}5)=0{,}65.