Em sistemas de energia, os circuitos RL são usados para proteger os sistemas contra surtos de corrente. O indutor limita a taxa de variação da corrente, protegendo o sistema contra picos de corrente. Considere um circuito RL, no qual o L precisa ser dimensionado e o R é a representação de uma carga resistiva de 750 W para uma tensão de 100 u(t) \mathrm{V} em corrente contínua e no regime permanente.
a) ( 10 pontos) Determine o modelo diferencial da corrente do indutor para o problema.
b) ( 10 pontos) Dimensione a indutância do indutor para que a variação de corrente não ultrapasse o valor de 2.500 \mathrm{~A} / \mathrm{s} no instante de ligar a carga.
c) ( 10 pontos) Determine a resposta da corrente do indutor para t>0 \mathrm{~s}.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série RL alimentado por \displaystyle 100\,u(t);V em regime permanente. A resistência representa uma carga de 750;W a 100;V, e o indutor deve ser dimensionado para limitar a derivada da corrente. Vamos usar a lei de Kirchhoff de tensão (KVL) para montar o modelo diferencial, a relação de potência para achar R, e a solução da EDO linear de primeira ordem para obter i(t).
Passo 2
Para achar R usamos a relação de potência em corrente contínua: