Questão 2 - Ar a 300 K e 1 atm flui sobre uma placa quadrada de lados 20 cm , a uma velocidade livre de corrente de 20
. A metade final da placa é aquecida a uma temperatura constante de 350 K . Calcule o calor perdido pela placa.
Dados:
Passo 1
O enunciado pede: calcular o calor perdido (potência térmica transferida para o ar) pela metade final de uma placa quadrada quando essa metade está a temperatura constante de
e o ar ambiente está a
. Dados importantes fornecidos pelo enunciado:
Observação geométrica: a largura perpendicular ao escoamento (a outra dimensão da placa) é
, logo a área aquecida é
Passo 2
Determinar o regime do escoamento (laminar ou turbulento) sobre a placa para escolher a correlação adequada. Para isso usamos o número de Reynolds local:
Calculo nos comprimentos relevantes:
Faço a conta:
Para
(início da região aquecida):
Regra prática: transição laminar→turbulento em placa plana livre ocorre por volta de
. Como
e
são menores que
, o escoamento permanece laminar sobre toda a placa. Portanto usaremos a correlação de convecção para escoamento laminar sobre placa plana.
Passo 3
Apresentar a correlação e explicar as grandezas:
- Para convecção forçada laminar sobre placa plana com temperatura da superfície constante, a Nusselt local é
Aqui:
é a Nusselt local (adimensional),
é o coeficiente de transferência de calor local (
),
é a distância desde a borda de ataque,
é a condutividade térmica do fluido,
é o Reynolds local e
é o número de Prandtl.
Isolando :
Isolando
Queremos o calor total da seção
a
. A potência total transferida para o ar na região aquecida é
Como
e
são constantes, basta calcular a integral de
.
Passo 4
Calcular a integral de
. Substituindo
e integrando:
Sabemos que
, então
Definimos uma média conveniente
sobre o intervalo
–
por
Agora calculo numericamente cada termo. Primeiro,
Depois
:
E a fração geométrica:
Passo 5
Agora calculo
numericamente:
Faço as multiplicações passo a passo:
Logo
(Escrevi primeiro em notação científica intermediária; o valor final é
.)]
Passo 6
Com
e a área aquecida
, a potência térmica transferida é
Substituindo:
Calculo:
logo
Passo 7
Breve verificação de consistência: o coeficiente
obtido (
) está na ordem de grandeza usual para ar sob velocidade moderada sobre placa plana, e a potência
corresponde à área pequena
com
, portanto o resultado é coerente.