Questão 3 - Ar a temperatura de
e a pressão de 1 bar com velocidade de
flui sobre uma placa plana de 50 cm de comprimento. Estimar a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa necessária para manter a sua superfície a temperatura de
.
Dados:
e
Passo 1
O que o problema pede: estimar a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa (isto é, a potência por metro de largura que deve ser retirada) para manter a superfície da placa a
quando o ar a
flui sobre a placa com velocidade
e comprimento da placa
.
Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente, com as unidades):
O objetivo final (o que vamos calcular): a taxa de resfriamento por unidade de largura, que denoto por
(unidade:
).
Neste passo apenas identifiquei os dados e o pedido; a resolução começa no próximo passo.
Neste passo apenas identifiquei os dados e o pedido; a resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Decidir o regime do escoamento (laminar ou turbulento) calculando o número de Reynolds característico na placa e comparando com o valor crítico usual.
Fórmula do número de Reynolds baseado no comprimento:
Agora substituímos os valores (tudo entre delimitadores TeX):
Calculando passo a passo: o numerador é
Portanto
Interpretação prática: o valor típico de transição laminar→turbulento sobre placa plana ocorre em torno de
. Como
é bem menor que
, o escoamento sobre a placa até
pode ser considerado laminar. Portanto usaremos correlações de convecção para escoamento laminar sobre placa plana.
Passo 3
Calcular o número de Prandtl, que caracteriza a razão entre difusão de momento e calor no fluido. Fórmula:
onde
é a viscosidade dinâmica,
é calor específico a pressão constante e
é condutividade térmica.
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:
Logo
Explicação didática rápida:
sem unidade; se
, difusões térmica e viscosa têm mesma ordem. Aqui
, típico para ar quente — calor difunde um pouco mais rápido que o momento.
Passo 4
Escolher a correlação para o número de Nusselt médio sobre a placa (escoamento laminar e superfície de temperatura constante). Definição e uso:
- O número de Nusselt local é
, liga o coeficiente local de transferência de calor com as propriedades térmicas do fluido. - Para escoamento laminar sobre placa plana com parede a temperatura constante, a correlação local é
- O número de Nusselt médio sobre o comprimento
(que dá o coeficiente médio sobre ) é
Justificativa do uso: como o escoamento é laminar até
(ver Passo 2), usamos a forma laminar acima. Estas correlações são resultados clássicos (solução de Blasius para camada limite) e válidas para
de ordem unitária e
laminar.
Passo 5
Calcular
. Primeiro
e
.
Agora
Multiplicando passo a passo:
Portanto
Passo 6
Determinar o coeficiente médio de convecção
a partir de
. Relação:
Substituindo valores:
Calculando:
Arredondando com razoável precisão:
Breve explicação:
indica a taxa de transferência de calor por unidade de área e por unidade de diferença de temperatura entre o fluido longe e a superfície.
Passo 7
Calcular a taxa de resfriamento por unidade de largura
(unidade
). Para placa de largura unitária (1 m na direção perpendicular ao fluxo), a potência total por unidade de largura é
Usando o coeficiente médio
sobre
, isso reduz para
Mas como
, temos a forma conveniente
Diferença de temperatura:
Agora substituímos:
Calculando:
Portanto a taxa de resfriamento por unidade de largura necessária é aproximadamente
, ou cerca de
.