Questão 31 Se a,b,c estão em progressão aritmética, determine
Passo 1
O enunciado pede o valor do determinante da matriz
sabendo que
estão em progressão aritmética. O conteúdo envolve cálculo de determinante por operações de linha e uso da relação característica de progressão aritmética.
Passo 2
Aplicamos as operações de linha
para obter
Passo 3
Em seguida fazemos
para chegar a
Expandindo o determinante por essa última linha, só o elemento
contribui, e o menor associado é
Logo o determinante original vale
Passo 4
Como
estão em progressão aritmética, temos
, isto é,
Portanto o determinante é zero para todo
.
Resposta
0